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統計熱物理学の基礎となる公式集

あと2ヶ月もすれば多くの大学で定期試験が始まります。

試験勉強に苦労している理系大学生のために
少しでも力になれたらと思い、この
「統計熱物理学 基礎公式集」
の記事を書こうと思いました。

実は私も勉強している身で、
「とりあえず公式覚えとこう!!!」
というノリで勉強しています(⌒-⌒; )

そんな未熟者の私ですが、
必要そうな公式をまとめました。
よかったら参考にしてみてください!


温度の定義_mini.jpg


エントロピーの式.jpg


状態の数_mini.jpg


分配関数_mini.jpg


ヘルムホルツの自由エネルギー_mini.jpg




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宇宙の話をしよう

宇宙の話をしよう_mini.jpg




宇宙とは実に神秘的な存在だ。
人類は古来から宇宙の神秘的な美しさに魅了され、
宇宙の真の姿を追い求めてきた。

私も宇宙の真理を追いかけている一人でもある。


今回はそんな宇宙のお話。
人々を魅了してやまない不思議な世界
宇宙の話をしよう。


幻想的な画像① (1)_mini.jpg



多くの人が宇宙の幻想的な姿に心を奪われたことだろう。

よく見る宇宙の幻想的な画像は超新星爆発という、
大きな星の寿命がつき、命の最後に大爆発する現象だ。

大きな星は自分の重力とつりあう圧力を自身が放出している。
その圧力は星の内部にある燃料を使った
核反応が起きることによって発生する放射圧だ。
そのため、星はつぶれずにその形を保つことができてるのだ。


しかし、燃料を使い切ってしまうと圧力は低下し、
星は自分の重力でどんどん縮こまっていく。
これが重力崩壊だ。
専門家たちは縮こまることを「落ち込んでいく」という。
「落ちる」と表現するのは、
もし重力崩壊している星に人間が立っていたとすると
その人間が見る景色はどんどん落ちていくように見えるからだ。

そして、重力崩壊の末に、
星のすべての物質が一点に集まった時、
これ以上縮こまることはできない。
その瞬間、
一点に集まったすべての物質は強烈に跳ね返る。
これが、超新星爆発だ。

超新星爆発 ガンマ線バースト_mini.jpg

超新星爆発_mini.jpg


超新星爆発のエネルギーは空間を歪めるほどだ。
本当に想像を絶する強烈な現象である。


そんな壮絶な現象は我々は身近に感じることは
あまりできないだろう。


きっと昔の人々もそうだったのだろう。
様々な想像を膨らませて神話を作ったのだろう。








時は過ぎ、
人類は『科学』という文明を築き上げ、
再び宇宙の真理に立ち向かう。


ところで、
あなたはかつてこのような疑問を抱いたことはないだろうか?

「宇宙が始まる前ってどうなっていたんだろう?」

今から約136億年前にビッグバンと共に宇宙が誕生した。
そして数秒もしないうちに宇宙は爆発的に膨張した。



では、宇宙が始まるビッグバンの前はどうなっていたのだろう。

実はこれは未だ判っていない、と言うべきなのだろう。


少し実感がわきにくい概念だが、
『時間』と『空間』は宇宙が始まった時に形成された概念だ。

そして、『前』という概念は
『時間』の概念があって初めて認識される。

つまり、『宇宙が始まる前』というのは
説明ができないのだ。
なぜなら、宇宙が始まる前は『時間』の概念が無いからだ。


強いて言うなれば、
宇宙が始まる前は『無』である。


実に曖昧な表現だが、説明のしようがないのだ。
宇宙は人間の想像をはるかに超える存在なのだ。






宇宙が『無』から生じたとするならば、
『無』から生じた宇宙は一体何に向かっているのだろう。


『無』から生じた宇宙に誕生した我々のような生き物は
一体どこへ向かっているのだろう。

考え出したらきりがない。
その答えは人の数だけあるのかもしれない。



宇宙とは実に神秘的な存在だ。




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高校物理の公式集&公式の覚え方(語呂合わせ)【随時更新】

こんにちは!
hachi8(ハチ)と申します。

今回は
大学受験に向けて日夜勉強している受験生のための
物理公式集公式の覚え方を紹介したいと思います。

もしこの記事が役に立ったら、是非、いいね!ボタン押してってくださいね♪^ ^




公式の覚え方は、受験生だった頃に私自身が作り、
実際に使っていた覚え方です。


ただ、
私は全ての分野で公式の覚え方を
作ったわけではありません。


公式の覚え方を作った分野は次の分野です。
1『等速円運動』
2『単振動』
3『電気』
4『コンデンサー』
5『電流』
6『電流と磁場』
7『電磁誘導』



ですので、もしかすると
あなたの希望に添えない内容になる可能性があります。
ご了承ください…(ーー;)

また、これらの分野の中でも
一部分の公式の覚え方しか作っていないので、
これだけではおそらく厳しい部分があります。


活用法の例としては、
教科書から重要公式を書き出して、
これから紹介する公式の覚え方を書き加える、
もしくは、
教科書に書き込む形で活用するのがいいと思います。



ところで、、、、


みなさんは小学生の時に、
「距離(道のり)」=「早さ」×「時間」

この公式を
ティちゃんは痔』または、単に『きはじ』『みはじ』と覚えましたよね。
きはじ2.jpg



今回の『物理の公式の覚え方』でも、
これに似た形式で覚えていきます。




それでは、
前置きが長くなりましたが
物理の公式と公式の覚え方を紹介していきます。





1『等速円運動』


θ(角度)= t(時間)× ω(角速度)
『死闘』
死闘_mini_Fotor_mini.jpg



l(円弧)= θ(角度)× r(半径)
『l知らん』
l知らん_Fotor_mini_mini.jpg



v(速さ)= r(半径)× ω(角速度)
『ブラウン』
ブラウン_Fotor_mini_mini.jpg



a(加速度)= v(速さ)× ω(角速度)
『あぶぅ』
あぶぅ_Fotor_mini_mini.jpg



T(周期)= 2π/ω(角速度)
『2πワット』
2πワット_Fotor_mini_mini.jpg



F(向心力)= m(質量)× r(半径)× ω(角速度)^2
向心力_Fotor_mini_mini.jpg



2『単振動』

単振動の式_mini.jpeg


一番上の式
x = Asinωt

は何としてでも覚えましょう!
それさえ覚えれば t で微分すれば速さ v がわかりますし
さらに t で微分すれば加速度 a がわかります。

呪文のように
「えーさいんおめがてぃー えーさいんおめがてぃー えーさいんおめがてぃー......」
と唱えて口癖になるぐらい唱えれば脳に染み付いてきますよ(笑)

(さらに準備中)





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3『電気』

F(力)= E(電場)× q(電荷)
『Fatherはエクアドル人』
クーロン力.JPG



q(電荷)= I(電流)× t(時間)
『quiet』
物理公式 q=It.JPG



W(仕事)= q(電荷)× V(電圧)
『仕事は区分』
物理公式 W=qV.JPG



(さらに準備中)



4『コンデンサー』

Q(電荷)= C(電気容量)× V(電圧)
『柿はしぶい』
物理公式 Q=CV.JPG



V(電位)= E(電場)× d(コンデンサー間の距離)
『ヴェッド』
電位.JPG

この公式は d=r とすることで『電気』の分野でも使えます!


(さらに準備中)


5『電流』

I(電流)= v(自由電子の速度)× S(断面積)× n(自由電子の単位あたりの個数)× e(電荷)
『私はブスね』
物理公式 I=vSne.JPG



P(電力)= I(電流)× V(電圧)
『ピブー』
物理公式 P=IV.JPG



W(仕事)= P(電力)× t(時間)
『ダブルペット』
物理公式 W=Pt.JPG



V(電圧)= I(電流)× R(抵抗) (オームの法則)
『ビル』
物理公式 オームの法則.JPG



6『電流と磁場』

(準備中)



7『電磁誘導』

(準備中)





いかがだったでしょうか?
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これらの公式の覚え方は
私が作ったものだと言いましたが、
物理学的意味は全く考えずに作りました(笑)(^^;)

まさに受験のためだけの覚え方です。(汗)


なので、

「意味わかんねぇよ!」
「逆に覚えにくいわ!」

といった意見がおそらく出ているかと思います。


そういった方は、
公式の意味や背景が載っている
市販の『公式ハンドブック』等の本が
合っているかもしれませんね。

この記事の最後に
物理公式集の本のリンクを張っておきますので
よかったらご覧ください(o^^o)


それと、何かコメントもいただけると嬉しいです♪(´ε` )
「テストで役に立った!」とか
「試験で使えて志望校合格しました!」など、
成果報告なんかもいただけると喜びます*\(^o^)/*


頑張れ受験生!!





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バネでつながれた2質点の運動方程式【解答と解説】

一直線上を運動する2つの質点 A1 と A2 がバネでつながれている。
直線上の座標原点から見たときの、
それぞれの質点の位置を x1 、x2 とする。
座標の向きは、右向きを正とし、A1、A2の順に質点が並び、
且つ、バネでつながれているとする。

A1に正の向きに初速度v0を与えたとき、
A1、A2、それぞれの運動方程式を求めよ。

バネ定数:k
バネの自然長:L
質点の質量:m( A1 、A2 共に質量は m とする。)
IMG_5262_mini.JPG




A1、A2 の運動方程式
【解答】
A1
バネ運動方程式1_mini.jpg


A2
バネ運動方程式2_mini.jpg





【解説】
バネは自然長からのずれの長さの分、力が発生する。
伸びている場合は縮む方向へ、
縮んでいる場合は伸びる方向へ、力を及ぼす。

この問の場合は、自然長の長さからのずれは

バネ運動方程式3_mini.jpg


で表される。

よって、フックの法則より、

バネ運動方程式4_mini.jpg


の形になることは分かるだろう。

ただ、A1 と A2 が共にこのような力を受けると、
バネが振動しながら、進んで行くという、
おなじみの運動は起こらない。

そこで、
A1 と A2 にかかる力の正負を逆にしてみてはどうだろうか?


まず、仮に、バネが縮んでいる状態を考える。(Lー(x2ーx1)>0)
このときに、質点A1、A2にかかる力が、
正、負、どちらに向いているかで、
+ーをつけるという手法で解く。



A1の場合
バネが縮んでいるとき、A1にかかる力は左向き(負の向き)である。
よって、A1にかかる力をF1とすると、
F1が負になるようにすればよい。

今、バネが縮んでいる場合を考えているので、下線の部分は正。

バネ運動方程式5_mini_Fotor_mini.jpg



じゃあ、F1が負になるためには、
単純に「ー」を付ければよい。

よって、

バネ運動方程式6_mini.jpg




A2の場合
同様にして、
バネが縮んでいる場合を考えたとき、
A2にかかる力は右向き(正の向き)である。
よって、A2にかかる力をF2とすると、
F2が正になるようにすればよい。

今、バネが縮んでいる場合を考えているので、下線の部分は正。

バネ運動方程式7_mini_Fotor_mini.jpg



じゃあ、F2が正になるためには、
単純に「+」を付ければよい。
「+」は省略するのが常なので、

バネ運動方程式7_mini.jpg



となる。


これで、
A1、A2にかかる力、F1、F2が分かったので、
運動方程式が

A1
バネ運動方程式1_mini.jpg


A2
バネ運動方程式2_mini.jpg



となることが分かった。








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大学での力学はこの8冊の参考書がオススメ!!

こんにちは!
今回は大学で力学を学ぼうとしている学生さんに
オススメ教科書参考書を紹介していきます!


大学では教科書や参考書が
指定されている場合が多いですが、
個人的には、
自分に合った参考書を見つけるのが
一番だと思ってます。



しかし、「力学」と一言で言っても
教科書や参考書は山ほどあって、

「どの参考書がいいのか検討も付かない!(;ω;)」

ということもあると思います…

1冊づつ見ていくのも時間がかかって、
書店に並んでいる参考書をすべて見るなんて
到底できるはずもありません。



そこで、
かつて物理を専門にしていた大学生が使っていた
オススメの教科書や参考書8冊を紹介したいと思います。

是非参考にしてください♪


1、物理入門コース 力学 (岩波書店)著者:戸田盛和

力学 (物理入門コース1)

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戸田先生は力学にとどまらず、
あらゆる分野の物理の参考書を
手がけている方で、戸田先生が書いた
参考書なら間違いない、と言った参考書です。

内容は、1、2回生の学生が
学ぶべき最低限の内容が書かれています。
易しい書き方ですがごまかしなく
書かれていて標準的な参考書と言えます。

上回生の方でも
基礎を固めたい方には
オススメですね。
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2、物理のキーポイント 力学 (岩波書店)著者:吉田春夫

キーポイント力学 (物理のキーポイント (1))

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吉田先生は天体力学の専門家で、
今も現役で活動しています。

参考書の厚さは比較的薄く、
コンパクトで明快な説明がされています。
持ち運びにも便利です♪(o^^o)

先ほどの「物理入門コース 力学」では
書かれていなかった、「解析力学」の
初歩も記載されています。
また、力学から解析力学へのつなぎの
部分も易しくまとめられています。

いわゆる「良書」というやつですね(-v-)
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3、考える力学 (学術図書著者:兵頭俊夫

考える力学

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大学院を目指すなら知っておくべき内容が
標準的な説明で書かれた参考書です。

一番始めに紹介した「物理入門コース 力学」
よりは少しレベルは高くなりますが、
解析力学についての説明もあります。
標準的な癖の無い、王道的な参考書でしょう。

まぁ、ある意味では面白味の無い
参考書でもあるかもしれませんね(^^;)

でも、
この参考書を教科書として使用している大学もありますので、
やはり標準的な王道の参考書だと思います。
詳細を見る





=================================

ここからは少しマニアックな
参考書を紹介していきます。

初学者の方にはあまりオススメできない参考書です(汗)


4、物理学序論としての力学 (東京大学出版会)著者:藤原邦夫

物理学序論としての 力学 (基礎物理学1)

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藤原先生はもう既に亡くなられている方で、
生前はかなり物理学に夢中だったそうです。

特に力を入れていたのは実験で、
この参考書にも彼が行った実験の結果が
使用されています。
先生自作の素朴な実験装置も見物です(^^)

時には藤原先生の奥さんにも
実験をさせていたという話があります(笑)

奥さんも物理学がお好きだったんですかね?


そうそう、先ほども言いましたが、
この参考書が他と違うのは、
実験のデータが使用されているという点です。

この参考書を作成するのにとても凝っていたんですね。
科学者の鏡のような方です!!(*☆▽☆)
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5、量子力学を学ぶための解析力学入門 (講談社サイエンティフィク)著者:高橋康

量子力学を学ぶための解析力学入門 増補第2版 (KS物理専門書)

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この参考書は解析力学から量子力学への橋渡し
と言う点に力を入れながら、解析力学を解説しています。

書き方も少し易しめに書かれています。

ただ、高橋先生は他とは違った、
独自の視点を持っておられるので、
人によっては、

「???」

と感じる方もいるかもしれません(^^;)

量子力学を目指すための解析力学ということですので、
量子力学を専門とした研究者を目指している方には
非常にオススメの参考書です。
詳細を見る





6、古典力学(上)(下) (吉岡書店)著者:ゴールドスタイン, 翻訳:瀬川富士

古典力学〈上〉 (物理学叢書)

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古典力学 下 (物理学叢書 105)

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昔はかっこつけてこの参考書を
持ち歩いたりとか読んでるふりとか
してたみたいですwww

この本を持ってるとカッコいいっていう
風潮があったらしいですよ。


初頭力学から解析力学まで網羅する、
言わば、「力学の百科事典」のような参考書です。
困ったときに開くと何でも載っています(笑)

ただ、やはり初学者の方には
とてもじゃないですがオススメできる代物
ではありません(汗)
逆にこの参考書が、力学に挫折する原因にも
なり得ますので…(ーー;)

ある程度力学を理解した上で、
理論系に進む学生さんにはオススメだと思います。
または、さらに深めたい方にはかなりオススメです!

「力学を極めるとこんなに広い世界があるのか!!!」
というのが実感できるはずです♪
詳細を見る 古典力学(上)
詳細を見る 古典力学(下)





7、力学 (東京図書)著者:L. ランダウ・リフシッツ

力学 (増訂第3版) ランダウ=リフシッツ理論物理学教程

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この参考書はとても個性的な本です。
ソビエト連邦の最も優れた研究者にして
教育者でもあったランダウと、
その弟子リフシッツによる
理論物理学教程シリーズの1冊です。

量子力学、統計力学、電磁気学、流体力学などの
本もああり、理論物理学を志す学生さんには
ぜひとも全教程を読んでおいてもらいたい…

しかし、全教程を読み通そうとしますが、
志半ばで挫折することがおおいとか…(ーー;)

この「力学」では、
はじめから解析力学を前提としているので、
上で紹介した、

「物理のキーポイント 力学」
「量子力学を学ぶための解析力学入門」

などで、解析力学のイメージを
つかんでから読み進めると
取っ付きやすい内容になっています。
詳細を見る




8、ファインマン物理学1 力学 (岩波書店)著者:R. P. ファインマン, 翻訳:坪井忠二

ファインマン物理学〈1〉力学

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この参考書も独自の視点から書かれた本で、
他のどの参考書とも異なります。

ファインマンがかつて、カリフォルニア工科大学で
一度だけ行った1,2年生向けの講義を録音し、
それを同僚のレイトンとサンズが
教科書にまとめ上げたものだそうです。

「力学」という枠にとらわれず、
物理学全体または他の学問分野を
常に視野に入れた説明は、
他の教科書では見ることができない
この参考書ならではの内容です。

図や具体例も豊富で、数学の説明も丁寧ですよ。
ただ、決して易しくはありません。

カリフォルニア大学で教科書として
使用されていましたが、
あまりにも難解なので、
教科書から除外されてしまった、
という経緯があるくらいですから、
かなり難しいと言っていいでしょう。

やはり、この本に手を出す前に、
一度力学の勉強を一通り済ませた後に、
読むことをオススメします。
詳細を見る





いかがでしたでしょうか。
今回は、大学で力学を学ぼうとしている方へ、参考書を8冊紹介いたしました。
少しでも参考になれば幸いです。
参考書をどれにしようか迷っている友人にも是非教えてあげてください。


最後まで読んでいただきありがとうございました。
皆様の学生生活が充実したものになるよう願っています。
よろしければ下の共有ボタンからTwitterやFacebookなどで共有をお願いします。
それでは、失礼します。







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